Тэнгэр дэх сарны хөдөлгөөн

Нэг сарын урт, эсвэл «битүүнээс битүүний хоорондох» хугацаа дунджаар ≈29.53 хоног байдаг гэж та сонссон байх. Энэ яг юу гэсэн үг юм бэ? Шинийн сарнаас эхлээд нар сарны харилцан байрлал орой нар жаргах үед ямар байх нь вэ гэдгийг ажиглаад явах юм бол өдөр ирэх бүр сар зүүн тийшээ шилжээд, гэрэлтэй хэсэг нь улам томроод (ө.х. «арвижаад») байхыг харж болно. Ингэсээр сар дугариг болох үед нар баруун талд жаргах, сар зүүн талаас гарах хоёр бараг зэрэгцэж ирнэ. Үүний дараа нар жаргах үед сар харагдахгүй, харин нилээд хойно зүүн талаас гардаг болох бөгөөд хэмжээ нь багасаж (ө.х. «хомсдож») эхэлнэ. Эцэстээ үүр цайхын өмнөхөн нарийхан хавирган сар гарч ирээд мандах нарны гэрэлд алга болдог болно.

Гурван өдрийн турш нар жаргах үед сарыг ажиглавал байрлал ба хэлбэр нь хэрхэн өөрчлөгдөж болохыг үзүүлэв. Ногоон шугам нь «шар зам» буюу нарны явах зам.

Тэгэхээр нарыг тэнгэрт хөдөлгөөнгүй байна гэж төсөөлбөл, газар дээрээс харахад сар дэлхийг баруунаас зүүн тийшээ тойрон эргэлдэж байдаг гэсэн үг. Ингэж яг нэг бүтэн тойроод ирэх хугацааг нь бид «билгийн сар» эсвэл зүгээр «сар» гээд байгаа юм. Нийт 360° өнцгийг сар ≈29.53 хоногт тойрч байна гэхээр хоногт 12.19° өнцгөөр, цагт ойролцоогоор 0.5° өнцгөөр шилжинэ. Сар нарыг дайрч өнгөрөхдөө ихэнх тохиолдолд яг урдуур нь ордоггүй (тэгвэл нар хиртэлт болно), гэхдээ маш ойрхон зөрж өнгөрдөг. Яагаад яг урдуур нь орох тохиолдол цөөхөн байдаг юм бэ гэвэл сарны тойрог замын хавтгай дэлхийн тойрог замын хавтгайтай дахцдаггүй, 5° орчим өнцөг үүсгэж байрладаг учраас тэр. Ингээд нар сар хоёр хоорондоо хамгийн ойртож ирэх мөчийг «сар битүүрэх» гэх бөгөөд энэ мөчөөс 0° гээд тоолбол сарны байрлал 90° дээр ирэхэд тал сар, 180° дээр ирэхэд тэргэл сар тохиох гэх мэтчилэн явна. Байрлал заасан энэ өнцгийг нар сарны хоорондох өнцөг гээд бодчиход нэг их алдахгүй.

Сарны арвидал хомсдол нь дэлхий дээрээс харахад нар сар хоорондоо ямар өнцөг үүсгэж байрласан байгаагаас хамаардаг. Сарны арвидал хомсдолын үе буюу «билгийн сар» нь ≈29.53 хоног байдаг бол сарны дэлхийг тойрох үе буюу «одны сар» нь ≈27.32 хоног байдаг. Энэ хоёр хугацаа хоорондоо зөрөөтэй байгаа нь дэлхийн нарыг тойрох хөдөлгөөнтэй холбоотой (Хамгийн баруун гар талд ногооноор будагдсан хэсгийг хар).

Өнөөдөр оройн яг 6 цагт сар битүүрэх мөч тохиожээ гэе. Тэгвэл 10 өдрийн дараа оройн 6 цагт нар сарны хоорондох өнцөг 10 · 12.19° = 121.9° орчим байх уу? Энэ тоо сайн багцаа өгөх боловч сарны хөдлөх хурд яг нэг жигд байдаггүй, заримдаа хойрголоод, заримдаа «авч давхичих гээд» байж мэдэх болохоор бодит байдлаас жаахан зөрнө. Үүнийг хүмүүс эртнээс мэддэг байсан бөгөөд дээр бидний 121.9° гэж гаргадаг шиг сарыг жигд хурдтай гэж бодож нэг суурь хариу гаргаад, түүн дээрээ бага зэрэг засвар хийх замаар сарны байрлалыг тооцдог. Энэ засвар нь ойрын үед ямар байх вэ гэдгийг дорх зурагт үзүүлэв.

Хэвтээ тэнхлэг дээр 0 нь 2017 оны 1 сарын 1-нд харгалзах ба үүнээс хойш 500 хоног явж байгаа. Хөх график нь сарыг жигд хурдтай гэж бодсон дунджаас бодит байрлал нь хэр зэрэг хазайх вэ гэдгийг градусаар илэрхийлнэ. Улаан график нь шинэ сарнаас тэргэл сар хүртэлх хугацаанд 1, тэргэл сарнаас битүүн хүртэлх хугацаанд 0 утгатай байгаа. Доод талынх нь хар цагаан алагласан зурвасны хувьд бол улаан шугамтай харьцуулаад харвал ямар учиртай юм бэ гэдэг нь ойлгомжтой болно. Улаан (эсвэл хар цагаан) графикийн үе нь дунджаар ≈29.53 хоног байгаа.

Жишээлбэл, 58 дахь хоног дээр улаан шугам «огцом дээшилж» байгаа нь энэ жилийн цагаан сарын шинийн нэгэнд харгалзана. Яг одоо (3 сарын 20-нд) бид 80 дахь хоног орчимд явж байгаа гээд харвал сарны байрлал дунджаасаа –5°-аар зөрнө гэж гарна. Цагаан сараас хойш 21 өдөр өнгөрөөд байгаа тул сарны дундаж байрлал нь 21 · 12.19° ≈ 256° орчим байх ёстой. Тэгэхээр нар сарны хоорондох өнцөг өнөөдөр 256° – 5° = 251° орчим гэж гарна. Сүүлийн алхам бол үнэндээ тооцооны зарчмыг нь л тайлбарлах зорилготой болохоос практикт ямар ч ач холбогдолгүй алхам. Сар нэг хоногт 12.19° явах учраас яг цагийн нарийвчлалтай л тооцоо хийх гээгүй бол 5°-ыг нэмнэ үү хасна уу нэг их нөлөө үзүүлэхгүй. Өөрөөр хэлбэл битүүний яг хэдэн цагт сар битүүрснийг, эсвэл өнөө өглөө 5 цагт сарны байрлал яг ямар байсныг мэдэж байж тооцооны нарийвчлал 5° руу орж ирнэ гэсэн үг.

Зураг дээрээс сарны байрлал дундаж утгаасаа хамгийн ихдээ 8°-аар зөрж болох нь харагдаж байна. Хөх муруйг харахад хоёр гол зүй тогтол ажиглагдана. Нэгдүгээрт, ≈27.5 хоногийн үетэй нэг хурдан хэлбэлзэл байна (Зураг дээр жишээ нь 30 дахь өдрөөс 140 дэх өдрийн хооронд 4 ширхэг хэлбэлзэл явж байгааг ажигла). Үүнийг «сарны нэгдүгээр аномаль» гэдэг бөгөөд цаад шалтгаан нь сар дэлхийг тойрохдоо эллипсээр тойрдогтой холбоотой. Тэгэхээр сар дэлхийд нэг ойртож ирээд буцаж холдоод дахиад нэг ойртож ирэх (ө.х. перигейгээс перигейн) хооронд ≈27.5 хоног байдаг гэсэн үг. Зураг дээрээс, энэ хурдан хэлбэлзлийн далайц нь өөрөө барагцаагаар ≈200 хоногийн үетэйгээр «лугшиж» байгааг ажиглаж болно. «Сарны хоёрдугаар аномаль» гэгддэг энэ лугшилт нь сарны тойрог замд нарны үзүүлэх нөлөөтэй холбоотой. Дээрх хоёроос гадна сарыг дундаж хөдөлгөөнөөс нь хазайлгах гэсэн олон үйлчлэл байдаг ч тэдгээр нь бүгд нийлээд 1°-аас бага зөрөө өгдөг. Үүнтэй харьцуулбал хоёрдугаар аномаль 2° орчим зөрөө өгдөг. Тэгэхээр зөвхөн нэгдүгээр аномалийг тооцоод бусдыг нь тооцохгүй байсан ч алдаа нь 3°-аас хэтрэхгүй.

Энэ засварыг Төвд-Монгол календарьт яаж тооцдогийг дээрх зурагт үзүүлэв. Хөх график нь өмнөх зурагтай адилаар сарыг жигд хурдтай гэж бодсон дунджаас бодит байрлал нь хэр зэрэг хазайх вэ гэдгийг градусаар илэрхийлнэ. Улаан график нь энэ хазайлтыг Төвд-Монгол календарьт яаж тооцдог вэ гэдгийг харуулна. Эндээс Төвд-Монгол календарьт сарны нэгдүгээр аномалийг тооцдог боловч хоёрдугаар аномалийг тооцолгүй орхидог болох нь харагдаж байгаа байх. Үүнчлэн Төвд-Монгол календарьт сарны байрлалыг тооцдог аргачлал ихэнх үед бараг алдаа гаргахгүй бөгөөд хааяа нэг үсрээд 3°-ын алдаа өгч болно.