Author Archives: temur

Нэшийн тэнцвэр

Та өөрийгөө зун хүн их цугладаг нуурын эргийн зурвас газар мөхөөлдөсний явуулын мухлаг ажиллуулдаг байжээ гэж төсөөл. Энэ зурвас газар эргийнхээ дагуу 1км урттай бөгөөд, хүмүүсийн нягт ерөнхийдөө жигд. Эргийн дагуу мөхөөлдөс зарахыг зөвшөөрсөн 3 цэг байдаг бөгөөд та аль … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Анализ | Tagged , , , , | Сэтгэгдэл бичих

Кубүүдийн ялгаврыг кубүүдийн нийлбэрт тавих

Энэ постоор бид дурын 2 рационал тооны кубүүдийн ялгаврыг рационал тоонуудын кубүүдийн нийлбэр хэлбэртэй бичиж болно гэсэн Диофантын теоремыг батална. Тодруулбал, нь эерэг рационал тоонууд бол, байх  гэсэн эерэг рационал тоонууд олдоно. Юуны өмнө, гэж үзэхэд алдах юм байхгүй. Ингээд … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Тооны онол | Tagged , , | Сэтгэгдэл бичих

Квадратуудын нийлбэрийн тухай

Диофант өөрөө номондоо зөвхөн тусгайлан сонгож авсан бодолтуудыг жишээ маягаар өгдөг нь үнэн. Гэхдээ аль ч жишээг нь аваад үзсэн, түүний ашигласан аргууд нь одоогийн бидний хэрэглэдэг аргуудаас дутах юм байхгүй. Үнэндээ бид Диофантын номонд байгаа аргуудаас үндсээрээ ялгаатай тийм … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Тооны онол | Tagged , , , , , , , , , | Сэтгэгдэл бичих

Эйлерийн дөрвөн квадратат адилтгал

Диофантын адилтгалыг дөрвөн квадратын нийлбэр рүү Эйлер өргөтгөж, дараах үр дүнд хүрсэн: Тухайлбал, 4 бүхэл тооны квадратуудын нийлбэрт тавигддаг тоонуудыг үржүүлэхэд мөн тийм төрлийн тоо гарна: Үнэндээ, ямар ч натурал тоог 4 квадратын нийлбэр хэлбэртэй бичиж болно гэдгийг Диофантын үеийн Грекчүүд туршлагаар … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Алгебр, Тооны онол | Tagged , | Сэтгэгдэл бичих

Диофантын адилтгал

Хоёр бүхэл тооны квадратуудын нийлбэр хэлбэртэй тавигддаг тоонуудыг хооронд нь үржүүлэхэд мөн тийм төрлийн тоо гардаг. Бүхэл тооны квадрат болдог тоонуудыг гэж схемчилж тэмдэглэн, дээрх өгүүлбэрийг гэж бичиж болно. Нарийвчилбал, адилтгал биелдэг. Энэ адилтгалыг Диофантын адилтгал гэдэг ба бүхэл тоонууд … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Алгебр, Тооны онол | Tagged , , | Сэтгэгдэл бичих

Төгсгөлгүй бууруулалтын арга

Пьер Фермагийн «төгсгөлгүй бууруулалтын арга» гэж нэрлэсэн аргыг толилуулъя. Үүнд хэлбэрийн тоонуудын рационал эсэх тухай асуудлыг жишээ болгож авч үзнэ. Эхний жишээ Хэрэв тоо рацианал бол, гэсэн хураагддаггүй бутархай (ө.х. нь харилцан анхны) болгож бичиж болох ёстой. Тэгэхээр учир, нь тэгш гэж … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Тооны онол | Tagged , , , , | Сэтгэгдэл бичих

Пифагорын гурвалууд

Тооны онолын хамгийн эртний бодлогуудын нэг нь тэгшитгэлийн бүхэл шийдүүдийг олох бодлого юм. Жишээлбэл гурвалууд нь дээрх тэгшитгэлийг хангана. Ийм гурвалуудыг Пифагорын гурвалууд гэж нэрлэдэг. Бид энд тооны хуваагдах чанарыг ашигласан нэг бодолтыг, арай илүү геометр санаа агуулсан өөр нэг … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Тооны онол | Tagged , , | Сэтгэгдэл бичих