Нуур яагаад ёроолдоо хүртэл хөлддөггүй вэ?

Гол, нуурын ус өвөл яагаад ёроолдоо хүртэл хөлдчихгүй байна вэ? Хэдүүлээ энд нэг хялбарчилсан тооцоо хийгээд үзье л дээ.

Нуурын мандалд нимгэхэн мөс тогтчихсон байна гэж төсөөл. Тэгвэл мөсний дээд захын температур агаарын температуртай адилхан, доод захын температур 0˚C байна. Мөсний доод захаар хиллэсэн ус аажмаар хөлдөж мөсний зузааныг нэмэгдүүлэх бөгөөд ус хөлдөхөд ялгарсан дулаан мөсөөр дамжиж дээшээ агаарт цацагдана. Одоо мөсний гадаргуу дээр S талбайтай квадрат зураад тэр квадратын яг дор орших мөсөн баганыг авч үзье. Нуурын мөсний зузааныг x, мөсний дээд ба доод захын хоорондох температурын зөрөөг T гэвэл (ө.х. агаарын температур нь -T), мөсөн баганын дээд гадаргуугаар ∆t хугацаанд алдагдах дулаан 

k · T · S · ∆t / x

байна. Үүнд k ≈ 2.22 Ватт / (метр·градус) нь мөсний хувийн дулаан дамжуулалт. Энэ хугацаанд мөсөн баганын доод талд ∆x зузаантай мөс нэмэгдсэн гэвэл усны хөлдөлтөөр тэнд ялгарах дулаан

σ · ρ · ∆x · S · ∆t

байна. Үүнд ρ ≈ 0.92 г / см² нь мөсний нягт ба σ ≈ 334 Жоуль / г нь мөсний хайлалтын хувийн дулаан. Дээрх хоёр илэрхийллийг хооронд нь тэнцүүлбэл, C = k/(ρσ) тогтмолтой

x’ = ∆x / ∆t = CT / x

гэсэн дифференциал тэгшитгэлд хүрэх ба хугацаа t = 0 үед x = 0 байх шийд нь

x² = 2C·T·t

болно. Энэ томъёоноос мөсний зузаан хугацаанаас квадрат язгуур авсан мэтээр өсөх нь харагдаж байна. Одоо C тогтмолыг тооцвол

C ≈ 6 см² / (хоног·градус)

гэж гарах ба дээрх томъёог практикт ашиглахад амар байдлаар

x² ≈ 3.5² · T · t

гэж бичиж болно. Үүнд T нь градусаар, t нь хоногоор өгөгдөх бөгөөд хариу нь см-ээр гарна. Жишээлбэл, агаарын температур -20˚C бол температурын зөрөө T = 20˚C болох бөгөөд t = 30 хоног гэвэл T · t = 600, үүнээс язгуур аваад 24.5. Тэгэхээр

x ≈ 3.5 · 24.5 ≈ 86 см.

Одоо T = 20˚C ба t = 100 хоног гэвэл T · t = 2000, язгуур аваад 44.7, ингээд

x ≈ 3.5 · 44.7 ≈ 156 см.

Тэгэхээр нэг өвлийн турш мөсний зузаан 1-2 метрээс илүү гарах боломж бараг байхгүй гэж дүгнэж болох нь.

Мөсөн дээр хүн явахад цөмөрчихгүй байхын тулд мөс дор хаяж 10 см зузаантай байх хэрэгтэй гэдэг. Агаарын температур -20˚C үед 10 см зузаантай мөс бүрэлдэхэд хэрэгтэй хугацааг олбол

t ≈ 100 / (3.5² · 20) ≈ 0.4 хоног ≈ 10 цаг.

Эцэст нь хэлэхэд бид мөсөн дээрх цасны дулаан тусгаарлах чанар, мөсөн дорх усны дулаан хадгалах чанарыг тооцоогүй тул мөс бүрэлдэх явц бодит байдал дээр энд тооцсоноос арай удаан байна гэдгийг анхаараарай. Бодит жишээ авъя гэвэл олон жилийн ажиглалтаар Канадын нууруудын мөсний зузаан 1 метрээс дээш гарсан тохиолдол бараг байхгүй гэнэ. Тэгэхээр бидний гаргасан томъёо тийм ч их алдаатай биш болох нь харагдаж байна.

Advertisements
This entry was posted in Физик, Хялбар тооцоо and tagged , . Bookmark the permalink.

Хариулт үлдээх

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Өөрчлөх )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Өөрчлөх )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Өөрчлөх )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Өөрчлөх )

Connecting to %s