Tag Archives: анхны тоо

Арифметик функцүүд

Эерэг бүхэл тоонууд дээр тодорхойлогдсон, бодит (эсвэл комплекс) утга авдаг функцийг тооны онолд арифметик функц гэдэг. Арифметик функцүүдийн жишээ гэвэл гэх мэтийг дурдаж болно. Тооны онолоос бусад салбарт бол эдгээрийг зүгээр л тоон дарааллууд гэх байсан. Мэдээж захын нэг арифметик … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Тооны онол | Tagged , , , , , , , , | Сэтгэгдэл бичих

Чебышёвын тулгуур теорем

Өмнөх постоороо бид  мужид тодорхойлогдсон функцийн бүх зэргийн уламжлал хязгаарт төгсгөлөг утгатай байна гэдгийг харуулсан. Үүнд нь «анхны тоон зета функц» гэгддэг функц бол нь тэнцлийг хангах тул зета функцийн эх функцтэй их ойрын хамаатан. Анхны тоон зета функцийг гэж бичвэл … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Анализ, Тооны онол | Tagged , , | Сэтгэгдэл бичих

Бертраны постулат

Дараах таамаглалыг Францы математикч Жозеф Бертран 1845 онд дэвшүүлсэн. Бертраны постулат. Ямар ч  бүхэл тооны хувьд байх анхны тоо олдоно. Бертран өөрөө энэ таамаглалаа 3 сая хүртэлх анхны тоонуудын хувьд шалгасан боловч баталж чадаагүй. Энэ таамаглалыг маягаар бас илэрхийлж болно. Яагаад … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Тооны онол, теорем | Tagged , , | Сэтгэгдэл бичих

Анхны тоонуудын тоог үнэлэх нь

Саяхны нэг постоор бид Чебышёвын функц дээр гэсэн заагийг баталсан. Үүнд бөгөөд  нь тогтмол тоо.  Одоо үүнийгээ ашиглан -ээс хэтрэхгүй анхны тоонуудын тоо буюу функцийн их багыг яаж үнэлж болохыг сонирхоё. Хэрэв нь анхны тоо бол , харин зохиомол тоо … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Элдэв зүйлс | Tagged , | Сэтгэгдэл бичих

Анхны тоон индекстэй цуваанууд

Анхны тоонуудын урвуунуудын цуваа сарнидаг болохыг Эйлер баталсан. Үүнийг гармоник цувааны сарнилтай харьцуулж бодож болно. Тэгвэл, жишээ нь цуваа сарнидагтай адилаар цуваа бас сарних уу гэсэн асуулт гарна. Иймэрхүү асуултуудад Чебышёв дараах теоремоороо бүрэн хариулт өгсөн. Теорем. дараалал нь эерэг … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Анализ, Тооны онол | Tagged , , | Сэтгэгдэл бичих

Чебышёвын θ функцийн үнэлгээ

Өмнөх постоороо бид дараах тэнцэл бишийг баталсан Үүнд  ба Одоо энэ үнэлгээг функц рүү хөрвүүлэхийг оролдъё. Эдгээр функцүүдийн хооронд гэсэн холбоо байгаа. Үүний аргументийг болгож гэж нэг бичээд, анхны томъёоноос хасвал болох ба нь үл буурах монотон функц гэдгийг санавал гэж … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Тооны онол | Tagged , , | Сэтгэгдэл бичих

Чебышёвын ψ функцийн үнэлгээ

Чебышёвын ажлын талаарх цувралын эхний постонд бид факториалын логарифм болон Чебышёвын функцийг хооронд нь холбосон дараах үндсэн адилтгалыг баталсан: Түүнчлэн, факториалын логарифмын хувьд гэсэн (Стирлингийн ойролцооллын нэг хялбар хувилбар) тэнцэл бишийг мөн харуулсан. Энэ тэнцэл бишийг ашиглан функцийг үнэлэхийн тулд харьцааг … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Тооны онол | Tagged , , | Сэтгэгдэл бичих