Category Archives: Геометр

Эйлерийн өнцгүүд

Гурван хэмжээст огторгуй дахь эргүүлэлтийг дүрслэх хамгийн эртний бөгөөд хялбар арга нь Эйлерийн өнцгүүд юм. Эйлерийн өнцгүүдээр илэрхийлэгдэх эргүүлэлтийг дараах маягаар байгуулна. Эхлээд z тэнхлэгийг тойруулан өнцгөөр эргүүлнэ. Үр дүнд нь x тэнхлэг байсан цэгүүд N байрлалд ирнэ. Одоо N … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Алгебр, Геометр | Tagged , , , , , , | Сэтгэгдэл бичих

4 хэмжээст огторгуй дахь эргүүлэлт

Жил гарангийн өмнөх нэгэн постоор бид нэг цэг нь бэхлээтэй биетийг 3 хэмжээст огторгуйд яаж ч эргүүлж тойрууллаа гэсэн эцсийн дүн нь ямар нэг тэнхлэгийг тойруулж тодорхой өнцгөөр эргүүлсэн эргүүлэлт байна гэсэн Эйлерийн алдарт теоремыг баталсан. Цаашилбал, тэнхлэгийг тойруулан өнцгөөр … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Геометр, Ли бүлэг | Tagged , , , | Сэтгэгдэл бичих

Кватернионы матрицан загвар ба SU(2)

Саяхны нэг постоор бид аксиомуудыг хангах гэсэн хуурмаг нэгжүүдтэй хэлбэрийн объектууд нь кватернионы алгебр гээчийг үүсгэдэг болохыг үзсэн. Үүнтэй эквивалентаар, огторгуйд гэсэн үржвэр оруулсныг бас кватернионы алгебр гэж тодорхойлж болно (энд ба ). Мөн түүнчлэн, гэсэн (тэг биш) кватернион бүрт … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Алгебр, Геометр | Tagged , , , , , , , , , | Сэтгэгдэл бичих

Родригийн байгуулалт ба кватернионууд

Жил гарангийн өмнөх нэгэн постоор бид нэг цэг нь бэхлээтэй биетийг 3 хэмжээст огторгуйд яаж ч эргүүлж тойрууллаа гэсэн эцсийн дүн нь ямар нэг тэнхлэгийг тойруулж тодорхой өнцгөөр эргүүлсэн эргүүлэлт байна гэсэн Эйлерийн алдарт теоремыг баталсан. Уг теорем нь «ямар … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Алгебр, Геометр | Tagged , , , , , , , , | Сэтгэгдэл бичих

3 хэмжээст огторгуй дахь эргүүлэлт

Өмнөх постныхоо үргэлжлэл болгоод, 3 хэмжээст ортогональ хувиргалтуудын талаар нарийвчлан авч үзье. Ортогональ хувиргалт гэдэг нь нөхцлийг хангах матриц бүхий хэлбэрийн хувиргалт гэдгийг санаарай. Тэгэхээр ортогональ хувиргалтуудын олонлогийг гэсэн (ортогональ матрицуудын) олонлогтой адилтгаж болно. Бидний хувьд ортогональ хувиргалтуудыг судлах болсон шалтгаан … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Геометр, Ли бүлэг, Топологи, Физик | Tagged , , , , , , , , , , | Сэтгэгдэл бичих

Евклидийн хувиргалтууд

Топологийн хувьд «зөв» бөгөөд «хэмнэлттэй» координатын системүүдийн хувьд огторгуйд орших цэгэн биетийн координатууд (x1, x2, x3) гэсэн 3 бодит тоогоор илэрхийлэгддэг талаар бид өмнө ярилцсан. Эдгээр гурван тоог нийлүүлээд x = (x1, x2, x3) гэсэн ганц үсгээр тэмдэглэвэл бичилтийг ихэд хялбарчилдаг. Өөрөөр хэлбэл … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Геометр, Классик онол, Ли бүлэг, Физик, Харьцангуйн онол | Tagged , , , , , , , | 2 Сэтгэгдлүүд

Бодит огторгуйн геометр бүтэц

Сонгодог физикийн тулгуур хуулиудын нэг болох Ньютоны 1-р хуулийг томъёолбол Бусад биеттэй харилцан үйлчлэлцэхгүй байгаа биет тайван байдал эсвэл шулуун замын жигд хөдөлгөөнөө хадгална. Өөрөөр хэлбэл чөлөөтэй тусгаар орших биетийн хурдны хэмжээ болон чиглэл өөрчлөгдөхгүй. Хурдны хэмжээг тодорхойлохын тулд бидэнд хугацаа … Үргэлжлүүлэн унших

Posted in Геометр, Классик онол, Физик, Харьцангуйн онол | Tagged , , , , , , , , , , , , , | Сэтгэгдэл бичих