Цагийн синхрончлол ба инерциал тооллын систем

Өмнөх постоор бид огторгуйд аливаа биетийн байрлалыг тодорхойлох аргуудын талаар, өөрөөр хэлбэл координатын системүүдийн талаар авч үзсэн. Үүний үргэлжлэл болгоод, одоо энэ постоороо бид аливаа үзэгдэлд харгалзах хугацааны агшныг тодорхойлох аргуудын талаар ярилцах гэж байна. Гэхдээ эхлээд өмнөх постныхоо сэдвийг товч сэргээцгээе. Координатын систем гэдгээр дараах зурагт дүрсэлсэн шиг огторгуйг жижиг тасалгаануудад хуваасан 3 хэмжээстэй торыг төсөөлж болно.

Мэдээж өмнө ярилцсан ёсоор, ийм торыг бид бодитойгоор барьж байгуулах албагүй, зөвхөн ийм тор барьчихсантай адил тийм үр дүн өгдөг хэмжилт хийдэг байгууламж л хэрэгтэй. Радар, GPS систем, дэлхийн гадаргуугийн эсвэл тойрог замын 2 цэгийг ашигладаг гурвалжинчлах (буюу параллаксын) арга зэрэг нь ийм байгууламжийн жишээнүүд юм. Түүнчлэн, торын тасалгаануудыг олон жижиг тасалгаануудад хуваах замаар координатын системийн нарийвчлалыг хичнээн л бол хичнээн сайжруулж болно гэж үзэхэд физикийн ямар ч хуультай зөрчилдөхгүй. Ийм замаар хязгааргүй нарийвчлалтай, идеалчилсан координатын системийг гаргаж авах бөгөөд аливаа бодит координатын системийг ямар нэг идеалчилсан координатын системийн нэг ойролцоолол мэтээр үзэж болно.

Нөгөө талаас, жижиг масштабыг орхиод том масштаб дээр төвлөрвөл, бодит координатын системүүд бүгд төгсгөлөг хэмжээтэй, ө.х. ямар ч координатын систем огторгуйн зөвхөн хэсэгхэн «мужийг» л бүрхэнэ. Ийм «жижиг» координатын системийг бид онолын төвшинд өргөтгөн хааш хаашаагаа хязгааргүй хэмжээтэй хийсвэр координатын систем гаргаж авч болох боловч түүний «нэмэлт хэсэг» нь ихэнх тохиолдолд бодит огторгуйтай ямар ч холбоо байхгүй хийсвэр зүйл байна гэдгийг үргэлж санаж байх хэрэгтэй.

Зүүн гар талд: Бодит координатын систем. Жишээ нь, төмрөөр хийсэн тор, эсвэл радарт төхөөрөмжийн найдвартай ажиллах хүрээ байж болно. Баруун гар талд: Уг координатын системийг онолын төвшинд өргөтгөсөн нь. Үүний цэнхэр хэсэг нь бодит огторгуйтай холбоо байхгүй, зөвхөн бидний «толгой дотор» байгаа зүйл. Тэгэхээр цэнхэр хэсгийг оролцуулсан тооцоонд болгоомжтой хандах хэрэгтэй.

Цаашилбал, бид энд бодит байгууламжийн тухай ярьж байгаа тул хугацааны явалттай уялдан тор маань хэлбэлздэг бол яах вэ, сунаж, агшиж, муруйж, мушгирч өөрчлөгддөг бол яах вэ гэх мэтчилэн олон асуулт гарч ирнэ. Эдгээр асуултуудын хариулт болгож юуны түрүүнд торын өөрчлөлт хөдөлгөөнийг мэдрэхийн тулд (тор өөртэйгөө харьцангуйгаар бол ямар ч өөрчлөлт хөдөлгөөнгүй орших учир) өөр нэг координатын систем шаардлагатай гэдгийг сана. Тэгэхээр координатын системүүдийн хоорондын харьцангуй хувьсал л бодитой бөгөөд хоёр координатын системийн аль нь хувьсаад аль нь хувьсахгүй байгааг хэлэх арга байхгүй. Энд «хувьсал» гэдгээр биетийн байрлал, хэлбэр, хэмжээ өөрчлөгдөх механик хувьсал (буюу хөдөлгөөнийг) ярьж байгааг анзаараарай.

Дээр дурдсан шалтгаанаар, байж болох бүх координатын системүүд кинематикийн хувьд хоорондоо тэгш эрхтэй хэдий ч зарим координатын системд физикийн хуулиудыг бичихэд, судлахад бусад координатын системүүдийг бодвол их хялбар байдаг нь тэдгээр координатын системийг тусгайлан авч үзэхэд хүргэдэг. Үүнийг логикийн хувьд тодорхой шинж чанартай координатын систем оршин байх тухай өгүүлбэрүүдээр илэрхийлдэг. Ньютоны 1-р хууль буюу инерцийн хууль, огторгуйн бүтэц Евклидийн геометрт захирагддаг зэрэг нь ийм өгүүлбэрийн жишээнүүд гэдгийг бид мэднэ. Энд нэг зүйл тэмдэглэхэд бодит координатын системийг яаж ч нарийн тохирууллаа гэсэн өгөгдсөн шинж чанарыг тодорхой нарийвчлалын хүрээнд л хангана. Иймд ихэнх тохиолдолд бид ямар нэг идеалчилсан хийсвэр координатын системд онолын тооцоогоо хийх бөгөөд бодит координатын системүүд нь уг хийсвэр системийн ойролцоолсон хувилбарууд юм гэж үзэх хэрэгтэй.

Цаашид хэлэлцэх зүйлсээ төлөвлөх үүднээс инерцийн хуулийг нэг эргэж санацгаая.

Бусад биеттэй харилцан үйлчлэлцэхгүй байгаа биет тайван байдал эсвэл шулуун замын жигд хөдөлгөөнөө хадгална.

«Жигд хөдөлгөөн» гэдэг нь хурдны хэмжээ өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг. Тэгэхээр дээрх хуулийг ойлгох гэж оролдвол дараах асуултууд урган гарна.

  • Аливаа биетийн «бусад биеттэй харилцан үйлчлэлцэхгүй байгаа» эсэхийг яаж мэдэх вэ?
  • Хурдыг яаж хэмжих вэ?
  • Шулуун гэж юу вэ?

Эхний асуултын хувьд, одоогоор мэдэгдэж байгаа харилцан үйлчлэлүүдээс гравитацаас бусдыг нь хааж тусгаарлаж болдог. Харин гравитацын хүчийг бага болгохын тулд од, гариг эрхсээс асар хол зайд очих хэрэгтэй болно. Үүнийг үнэндээ практикт хэрэгжүүлэх боломжгүй бөгөөд ерөнхий тохиолдолд нарийн туршилт хийе гэвэл гравитацын харилцан үйлчлэлийг онолын төвшинд тооцож хасахаас өөр арга байхгүй. Гэхдээ зарим «азтай» тохиолдлыг дурдахгүй өнгөрч болохгүй. Жишээлбэл, дэлхийн гадаргын орчимд гравитацын хүч босоо чиглэлд л үйлчлэх учраас инерцийн хууль хэвтээ чиглэлд бол маш сайн нарийвчлалтай биелнэ.

Одоо дараачийн асуулт руу оръё. Хурдыг хэмжихийн тулд бидэнд хугацаа ба уртыг хэмжих арга хэрэгтэй. Уртыг хэмжих талаар бид өмнө нь нэг удаа хялбарчилсан байдлаар, дараа нь илүү тодорхой болгож ярилцсан байгаа: Бид нэг биетийг уртын стандарт болгож аваад, түүнийгээ өгөгдсөн муруйн дагуу дахин дахин зөөж тавих замаар уртыг хэмжинэ. Энэ нь уртын стандартыг координатын системийн цэг бүр лүү хуулж тавиад, хуулбар бүрт тухайн цэгийн орчимд л уртыг хэмжих үүрэг оноосонтой адилхан. (Үүнийг арай илүү ерөнхийлбөл, өөр өөр цэгүүд дэх уртын стандартууд анхнаасаа нэг эх стандартаас хуулагдаагүйгээр барахгүй, тус тусдаа хугацаанаас хамааран хувьсаж болдог тийм тогтолцоог төсөөлж болно. Иймэрхүү тогтолцоо харьцангуйн ерөнхий онолд хэрэгтэй болдог ч Ньютоны механик ба харьцангуйн тусгай онолд шаардлагагүй тул бид энд авч үзэхгүй.)

Уртын стандартыг координатын системийн тасалгаа бүр лүү хуулан зөөж, өөр өөр газар байгаа уртуудыг хооронд нь жиших боломжтой болгож байгаа нь

Цаашилбал, хоёр цэгийг холбосон үй түмэн муруйнуудаас хамгийн богинохоныг нь шулуун (буюу геодезийн муруй) гэнэ. Тэгэхээр уртыг хэмжих аргыг оруулснаар шулуун гэсэн ойлголт бас тодорхойлогдож байна. Одоо хурдыг хэмжихийн тулд хугацааг яаж тооцох вэ гэдгийг л шийдэх үлдлээ.

Хугацааг хэмжих талаар бид өмнө нь хялбарчилсан байдлаар авч үзсэн. Үүнд координатын системд юугаар ч хийсэн ямар ч тор ашиглаж болдогтой төстэйгөөр, ямар ч үелэн давтагдах процессыг цаг болгож авч болно. Тэгвэл уг процессын нэг давталтын хугацаа нь координатын системийн нэг тасалгаатай төстэй, хугацааны нэг нэгж болох юм. Мөн тасалгаануудаа олон жижиг хэсэгт хувааж координатын системийн нарийвчлалыг сайжруулж болдогтой адил тухайн үелэх процессын нэг үеийг олон жижиг хэсэгт хуваасан хурдан үетэй үелэх процессыг ашиглан цагийн нарийвчлалыг сайжрууулж болно. Энэ хуваах процессыг хичнээн л бол хичнээн давтаж болно гэж үзсэнтэй физикийн хуулиуд зөрчилддөггүй. Түүнчлэн, санамсаргүйгээр сонгож авсан хоёр цагийн явалт хоорондоо жигд бус харьцаатай байх нь бараг гарцаагүй бөгөөд нэгийг нь жигд явалттай, нөгөөг нь жигд бус явалттай гэж хэлэх арга байхгүй. Гагцхүү зарим цагийг ашиглан физикийн хуулиудыг судалбал бусад цагуудыг ашигласныг бодвол их хялбар байдаг  нь тэдгээр цагийг тусгайлан авч үзэхэд хүргэдэг.

Ямар ч цаг нь бодитой биет зүйл учраас огторгуйн тодорхой хэсгийг эзэлж байрлана. Тухайлбал, координатын системийн нэг тасалгаанд цаг байрлуулаад, түүнийгээ ашиглан энд тэнд болж буй үйл явдлуудын цаг хугацааг бүртгэж авъя гэвэл, уг цагнаас хол зайд болсон үйл явдлын агшныг түүн рүү ямар нэг дохио ашиглан мэдэгдэх шаардлагатай. Жишээ нь маш хурдан, бараг хязгааргүй хурдтай тархдаг дохио байдаг бол их тохиромжтой. Дорх зурагт хязгааргүй хурдтай дохио ашиглан биетийн хурдыг яаж тодорхойлж болохыг үзүүлэв.

Доод талын хэсэг: Улаан бөмбөг гараанаасаа гарах агшныг тэр хавьд байгаа цагаар бүртгэж авч байгаа нь. Дээд талын хэсэг: Уг бөмбөг бариандаа очих агшинд тэндээс бариандаа орлоо гэсэн мэдээллийг гарааны цэг рүү хязгааргүй хурдтай дохио ашиглан илгээж уг агшныг гарааны тэндэх цагаар бүртгэж авч байгаа байдал.

Бодит байдал дээр дохиог гэрлээс хурднаар дамжуулах арга одоогоор олдоогүй байгаа боловч бидэнд өдөр тутам тохиолддог хөдөлгөөний хурдтай харьцуулахад гэрлийн хурд нь хязгааргүйтэй адил тул дээрх зурагт хязгааргүй хурдтай дохиог гэрлийн хурдтай дохиогоор солиход ихэнх тохиолдолд маш бага алдаа гарна. Гэхдээ илүү хурдан процессуудын хувьд бид гэрлийн хурдны заагтай зайлшгүй тулгарах бөгөөд төгсгөлөг хурдтай дохио хоёр цэгийн хооронд зорчихдоо тодорхой хугацаа зарцуулдаг гэдгийг тооцох хэрэгтэй болно. Тухайлбал, A цэгээс гарсан дохио B цэг дээр ирэхэд цаг яг 3:00 болж байсан гэе. Мөн уг хоёр цэгийн хоорондох зай 60000км болог. Тэгвэл дохио анх гарсан агшныг тодорхойлохын тулд уг дохионы хурдыг мэдэх шаардлагатай. Жишээ нь, дохионы хурд 1000км/сек бол дохио анх гарсан агшин 2:59 байжээ гэж тооцож болно. Гэтэл тэр дохионы хурдыг анхнаасаа яаж хэмжих вэ гэсэн асуудал гарч ирнэ. Тодруулбал «дохио бариандаа орлоо» эсвэл «гараанаасаа гарлаа» гэдэг мэдээллийг хоёр цэгийн хооронд «агшин зуур» дамжуулах боломж байхгүй. Энэ хүндрэлээс гарах аргыг дор сийрүүлье.

  • Юуны түрүүнд, координатын системийн тасалгаа бүрт цаг байрлуулна. Идеалчилсан нөхцөлд энэ нь координатын системийн цэг бүрт цаг байрлуулна гэсэн үг. Координатын систем ба түүний цэг бүр дээрх цагийг хамтад нь тооллын систем гэж нэрлэдэг.
  • Ингэснээр цэг бүрт болж буй үйл явдлуудыг тухай тухайн цэг дээрх цагаар нь хэмжих боломж бүрдэнэ.
  • Өөр өөр цэг дээрх цагуудын «явалтын хурд» болон «эхлэлийн цэг» нь хоорондоо таарч байна уу гэдгийг хэлэх арга байхгүй. Яаж ч тохируулсан, ямар ч явалттай цагуудыг координатын системийн цэгүүдээр яаж ч хуваариллаа гэсэн, энэ нь өөр ямар ч тооллын системтэй тэгш эрхтэй тооллын системийг бүрдүүлнэ.
  • Гагцхүү зарим тооллын системд физикийн хуулиуд их хялбар хэлбэртэй болдог нь тэдгээрийг тусгайлан авч үзэхэд хүргэдэг. Үүнд, өгөгдсөн тооллын системд инерцийн хууль биелэх ёстой гэж шаардаж болно. Тодруулбал, цэгэн биет ба түүний хөдөлгөөний түүхийн ямар нэг агшин өгөгдсөн үед, уг биет ба тухайн агшныг агуулсан тийм тооллын системийг, инерцийн хууль биелдэг байхаар байгуулж болдог. Ийм тооллын системийг инерциал тооллын систем гэдэг бөгөөд инерциал тооллын систем оршин байдаг нь инерцийн хуулийн жинхэнэ агуулга нь юм. Энэ хууль нь Ньютоны механик болон харьцангуйн тусгай онол төдийгүй бага зэрэг засвар оруулбал харьцангуйн ерөнхий онолд ч хүчинтэй.

Координатын системийн цэг бүрт цаг байрлуулснаар тооллын систем үүснэ. Ингэснээр цэг бүрт болж буй үйл явдлуудыг тухай тухайн цэг дээрх цагаар нь хэмжих боломж бүрдэнэ.

Тэгэхээр тооллын системийг инерциал тооллын систем байх ёстой гэж шаардсанаар өөр өөр газар байгаа цагуудыг автоматаар хооронд нь тааруулж байна гэсэн үг. «Цаг тааруулна» гэдгээр бид цагуудын явалтын хурд ба фазыг ижилхэн болгохыг ойлгож байгаа. Өөрөөр хэлбэл, дэлхий дээр байгаа цагийн зүү 4-ийг зааж байх «яг тэр агшинд» Ангараг дээр байгаа цаг бас 4-ийг зааж байх шаардлагатай. Энэ үйлдлийг цагийн синхрончлол гэж ярьдаг.

Тооллын системийн цагууд хоорондоо синхрончлогдсон эсэхийг шалгах ганц арга нь уг тооллын систем инерциал систем мөн эсэхийг шалгах байгаа. Тэгэхээр «инерциал системийн цагууд хоорондоо синхрон» гэдэг нь цагуудыг синхрончлох арга биш, ямар цагуудыг синхрончлогдсон гэх вэ гэдгийн тодорхойлолт юм гэдгийг анхаар.

Өөр өөр цэгт байгаа цагууд хоорондоо «синхрончлогдсон», ө.х. ямар нэг байдлаар цагуудыг тохируулаад, тэдгээрийг хоорондоо «яг зэрэг явж байгаа» гэж урьдчилан тохиролцсон тохиолдолд биетийн хурдыг хэмжихэд төвөггүй болно.

Ньютоны механик болон харьцангуйн тусгай онолыг сүндэрлүүлэн босгоход шаардагдах суурь хөрс нь инерцийн хууль болж өгнө. Энэ хууль ёсоор механикийн ямар ч бодлогыг бодоход инерциал тооллын систем оруулж болох нь баталгаажиж байгаа.

Ойролцоогоор инерциал тооллын системийг бүдүүвчлэн үзүүлсэн нь. Торын тасалгаа бүр уртын стандарт ба цагтай байна. Бодит байдал дээр хязгааргүй хурдтай тархдаг дохио байхгүй тул цагуудыг бүгдийг нь энэ зурган дээрх шиг «нэгэн зэрэг, нэг дор» харж, синхрончлогдсон эсэхийг нь шүүх бололцоо байхгүй гэдгийг санаарай.

Одоо энэ суурь хөрсөн дээрээ барих хамгийн эхний давхаргууд нь

  • Огторгуйн геометр бүтэц
  • Шалтгаалцал
  • Огторгуйн изотроп чанар

болно. Үүнээс улбаалаад, онолоо бодит байдалтай холбох үед дараах асуултууд урган гарна.

  • Инерциал тооллын системийг яаж байгуулах вэ?
  • Тухайлбал, цагуудыг яаж синхрончлох вэ?
  • Бодит байдал дээр инерциал тооллын системийн жишээ юу байна?

Эдгээр асуултыг огторгуйн геометр бүтцээс эхлэн нэг нэгээр нь авч үзье. Геометр бүтэц гэдэг нь, хар үгээр хэлбэл, координатын системийн цэг бүр дээрх уртын стандартууд хоорондоо ямар хамааралтай болохыг илэрхийлнэ. Одоогоор бид уртын нэг стандартыг координатын системийн цэг бүр лүү хуулан зөөж систем даяарх уртын стандартыг тодорхойлно гэж тохиролцсоноос цааш илүү шаардлага тавиагүй байгаа. Энэ нь уртын стандартыг ямар ч замаар, ямар ч хурдтай зөөсөн бай эцсийн дүн нь адилхан гэсэн туршлагын баримтыг цаанаа агуулах ба математикийн хувьд бодит огторгуй нь 3 хэмжээстэй статик Риманы цогц (Riemannian manifold) юм гэсэн өгүүлбэрт харгалзана.

Ньютоны механик ба харьцангуйн тусгай онолд дээрх шаардлагыг «чангаруулаад» огторгуйг статик Евклидийн геометртэй гэж үздэг. Үүнийг математик хэлбэрт оруулан нарийвчлан томъёолбол: Ямар ч инерциал тооллын системд (координатын хувиргалт хийх замаар) дараах нөхцлүүдийг хангадаг координатын систем оруулж болно. Үүнд

  • Хэмжигдэж болох бүх цэгийн координатууд U\subset\mathbb{R}^3 гэсэн задгай олонлогт харъяалагдах тоон гурвалуудаар өгөгдөнө.
  • x,y\in U гэсэн хоёр цэгийн хоорондох зай d(x,y)=|x-y| байна.
  • x\in U гэсэн цэг болгоны хувьд, цагийн заалт (a_x,b_x) гэсэн хоосон биш интервалд харъяалагдах ба интервалын хязгаарууд болох a_x, b_x тоонуудыг x-ээс хамаарсан тасралтгүй функц байхаар авч болно.

Өөрөөр хэлбэл, ямар ч инерциал системд (координатын хувиргалт хийх замаар) Декартын координатын систем оруулж болдог. Энэ нь гравитацын орон сул үед, огторгуй-хугацааны харьцангуй бага масштабт өндөр нарийвчлалтай биелдэг болох нь туршлагаар тогтоогдсон шанж чанар юм.

Практик дээр хялбарыг бодож бид биетийн байрлалыг зөвхөн U\subset\mathbb{R}^3 гэсэн жижиг мужаар хязгаарлалгүйгээр, \mathbb{R}^3 огторгуйд авч үздэг. Түүнчлэн, цагийн заалтыг (a_x,b_x) гэсэн интервалаар хязгаарлалгүй, бодит тоон шулуун \mathbb{R} дээр авч үздэг. Дээр хэлэлцсэн ёсоор, энэ идеалчилсан тооллын системийн зөвхөн төгсгөлөг хэсэг нь л бодит байдалтай «гагнаатай байгаа» гэдгийг үргэлж санаж байх хэрэгтэй. Үүнээс гадна, Ньютоны механик ба харьцангуйн тусгай онол нь хэзээ ч ертөнцийг бүхэлд нь загварчлах зорилготой байгаагүй бөгөөд огторгуй-хугацааны том мужийг хамарсан инерциал тооллын системийг байгуулж болдоггүй нь бодит үнэн юм. Тэгэхээр инерциал тооллын системд орон зайн эсвэл цаг хугацааны хувьд хязгааргүй алсад байгаа зүйлсийг зөвхөн «нилээд хол» байгаа зүйлсийг загварчилж байгаа нэг төрлийн хийсвэрлэл гэж үзэх нь зүйтэй.

Бодит байдал дээр мэдээж «жинхэнэ» инерциал тооллын системийг байгуулах боломжгүй. Зөвхөн ойролцоо буюу эффектив тооллын системүүдийг байгуулж болох бөгөөд эдгээрийн чанарыг үнэлэхдээ «жинхэнэ» инерциал тооллын системтэй харьцуулахад хурдатгал нь хэр бага вэ гэдгээр нь үнэлнэ. Өөрөөр хэлбэл тухайн эффектив системд инерцийн хүч хэр бага байх вэ гэсэн зааг тавьж өгнө гэсэн үг. Жишээлбэл, дэлхийн гадаргуутай холбоотой тооллын системд дэлхийн эргэлттэй холбоотой инерцийн хүчнүүд зонхилно. Үүнд

    • Экватор орчимд төвөөс зугтах хурдатгал 34мм/сек2 орчим байна. Энэ нь чөлөөт уналтын хурдатгалын 0.34% болно.
    • Кориолосын хүч биетийн хурднаас хамаарна. Багцаа авъя гэвэл жишээ нь 100м/сек хурдтай биетийн Кориолисын хурдатгал хамгийн ихдээ 14мм/сек2 орчим байна.

Тэгэхээр хэмжилтийн нарийвчлал нэг их биш үед бид өөрсдийгөө инерциал тооллын системд амьдарч байна гэж үзэж болох нь. Харин өндөр нарийвчлал хэрэгтэй үед, биетийн хурд их үед, эсвэл механик процессыг урт хугацаанд ажиглах үед дэлхийн эргэлтийг зайлшгүй тооцох шаардлагатай. Жишээлбэл дэлхий дээрх агаар ба усны урсгалын глобаль зүй тогтолд Кориолисын хүч зонхилох үүрэг гүйцэтгэдэг. Дэлхийн эргэлтийг тооцохын тулд, жишээ нь дэлхий ба сарны хүндийн төвтэй холбогдсон, эргэлддэггүй тооллын системийг авч үзэж болно. Тооллын системийн тэнхлэгүүдийг алс холын квазаруудтай харьцуулан бэхлэх нь өнөөгийн технологийн төвшинд эргэлтийг хамгийн бага болгох арга юм. Харин тооллын системийн төвийн хурдатгалд дэлхийн нарыг тойрох хөдөлгөөний хурдатгал зонхилно. Үүнд

    • Төвөөс зугтах хурдатгал 6мм/сек2 орчим.
    • Кориолисын хүч нь дэлхийн эргэлтээс болж үүсэх Кориолисын хүчнээс ойролцоогоор 365 дахин бага (10км/сек хурдтай биетийн Кориолисын хурдатгал хамгийн ихдээ 4мм/сек2 орчим).

Үүний дараагийн шат нь нарны аймгийн хүндийн төв дээр төвтэй, тэнхлэгүүд нь алс холын квазаруудтай бэхлэгдсэн тооллын систем юм. ICRS болон илүү нарийвчилсан ICRF стандартууд нь энэ санааг практикт хэрэгжүүлэх үүднээс зохиогдсон байгаа. Нарны аймаг галактикийн төвөөс 25000 орчим гэрлийн жилийн зайд, төвөө ойролцоогоор 250 сая жилд нэг бүтэн тойрч байдаг. Эндээс төвөөс зугтах хурдатгалыг нь үнэлбэл 0.1нм/сек2 орчим болно. Нарийвчлал ийм өндөр үед харьцангуйн ерөнхий онолын эффектүүдийг тооцох хэрэгтэй болдог. Иймд Ньютоны механик ба харьцангуйн тусгай онолын нарийвчлалын хүрээнд, энэ тооллын системийг бидэнд байгаа хамгийн сайн инерциал тооллын систем гэж үзэж болно.

Цэнхэр цэгүүд нь 2010 оноос хойш мөрдөгдөж байгаа ICRF2 тооллын системийн координатын тэнхлэгүүдийг тодорхойлох алс холын радио долгионы үүсгүүрүүд. Үүнд харгалзах координатын тэнхлэгүүдийн чиглэлийн нарийвчлал нумын 10 микросекунд орчим болно.

Евклидийн геометр нь инерциал тооллын систем дээр нэмэлт бүтэц болж орж ирж байгаа. Үүн дээр нэмээд, шалтгаалцал болон огторгуйн изотроп бүтцийг бид одоо цагийн синхрончлолоор дамжуулан танилцуулъя.

Хязгааргүй хурдтай дохио. Хэрэв дохио дамжуулах хурданд дээд хязгаар гэж байхгүй бол, ямар ч хоёр цэг дэх цагуудыг хооронд нь тааруулахад амархан. Үүнд тодорхойлолт ёсоор, хоёр цэгийн хооронд дохио агшин зуур дамжиж байна гэж үзэхэд хангалттай. Харин цагууд синхрончлогдоогүй үед дохиог хэр хурдан тархаж байгааг яаж мэдэх вэ гэвэл, нэг цэгээс гарсан дохио нөгөө цэг дээр очоод, ойгоод буцаж ирэх, эсвэл ямар нэг битүү гогцоорсон замаар яваад буцаж ирэх хугацааг хэмжсэнээр дохионы «хоёр талдаа» хурдыг хэмжих боломжтой. «Нэг талдаа» хурдыг бол цагийн синхрончлол хийгдэхээс нааш хэмжих боломж байхгүй.

Дохионы «хоёр талдаа» хурдыг хэмжихэд цагийн синхрончлол шаардлагагүй. Харин «нэг талдаа» хурд цагийг яаж синхрончилсноос хамаарна.

Бидний сонирхож буй огторгуйн тэр хэсгийн хэмжээ жижиг, биесийн хурд бага бол гэрлийн хурдыг хязгааргүй гэж үзэхэд бараг алдаа гарахгүй. Хязгааргүй хурдтай дохионы ойролцоолол (ө.х. Ньютоны механик) нь энэ үед маш сайн биелдэг.

Шалтгаалцал ба огторгуйн изотроп чанар. Нэг инерциал тооллын систем өгөгдсөн гэж үзээд, түүний цагийг өөрөөр синхрончилж болох уу гэсэн асуултыг сонирхоё. Хялбарыг бодож 1 хэмжээст огторгуйг авч үзвэл, жигд хурдтай биетийн хөдөлгөөн

x=a+vt

тэгшитгэлээр өгөгдөнө. Энд a ба v нь тогтмол тоонууд, x нь биетийн байрлалыг заасан координат, t нь хугацаа (ө.х. биетийн байгаа цэг дээрх цагийн заалт). Жигд хөдөлгөөний графикийг xt хавтгай дээр зурвал шулуун шугам гарна. Одоо цэг бүр дээр өмнөхөөс өөр цаг байрлуулаад, шинэ цагуудын заалт хуучин цагуудын заалттай

\tau=f(x,t)

хамааралтай гэе. Энэ шинэ тооллын систем маань инерциал систем байхын тулд дээрх биетийн хөдөлгөөн

x=b+w\tau=b+wf(x,t)

хуультай байх ёстой. Үүнээс хугацаагаар уламжлал авбал

\displaystyle\frac{dx}{dt}=w\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+w\frac{\partial f}{\partial t}

буюу

\displaystyle v=vw\frac{\partial f}{\partial x}+w\frac{\partial f}{\partial t}

болох ба шинэ тооллын систем дэх хурд

\displaystyle w=\frac{v}{v\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial t}}

гэж олдоно. Энд v=0 үед w нь тодорхой нэг утгатай байх ёстой гэдгээс \frac{\partial f}{\partial t}\neq0 гэж гарна. Цаашилбал, v=0\,\Longleftrightarrow\,w=0 байх нь илэрхий. Одоо v\neq0 гэж үзээд

\displaystyle \tau=f(x,t)=\frac{x-b}w=\frac{a-b+vt}w=A+Bt

буюу, шинэ цаг \tau нь v\neq0 хурдтай жигд хөдөлгөөний график болох шулуун бүрийн дагуу шугаман функц байна гэж дүгнэж болно (дорх зургийг үз). Үүнд B\neq0 тул график бүрийн хаа нэгтээ \tau=0 байх цэг олдоно. Тэгэхээр ийм нэг цэг рүү координатын эх ба хугацааны эхийг зөөх замаар f(0,0)=0 гэж үзэж болно гэсэн үг.

Жигд хөдөлгөөний график нь (ногоон, цэнхэр, шар шугамнууд шиг) шулуун хэлбэрээр зурагдах ба эдгээр шулуун бүрийн дагуу τ = f(x,t) функц шугаман функц байна. Эндээс f(x,t) = αx + βt + γ хэлбэртэй байх ёстой гэж гарна.

Одоо дээрх зургийн зүүн хэсэгт дүрсэлсэн шиг (x,t)=(0,0) цэгээр дайрч гарсан графикуудын бүл (ногоон), мөн энэ бүлийн шулуун бүрийг огтлох, бас нэг жигд хөдөлгөөн (цэнхэр) авч үзье. Ногоон шулуунуудынхаа нэгийг сонгож аваад, түүний цэнхэр шулуунтай огтлолцох цэгийг (y,s) гэе. Тэгвэл энэ ногоон шулууны бүх (x,t) цэгүүд дээр

\displaystyle \frac{f(x,t)}{f(y,s)}=\frac{t}{s}=\frac{x}{y}

гэсэн пропорц биелэх ёстой. Нөгөө талаас, цэнхэр шулууны тэгшитгэлийг

y=c+us

гэвэл

\displaystyle \frac{c+us}{s}=\frac{x}{t}\qquad\Longrightarrow\qquad\frac{c}{s}=\frac{x}{t}-u

болно. Энд цэнхэр шулуун ногоон шулуунтай хөндлөн огтлолцож байхын тулд c\neq0 байх ёстойг анхаар. Түүнчлэн, дээр хэлэлцсэн ёсоор, цэнхэр шулуун дээгүүр f функц маань

f(y,s)=A+Bs

маягаар хувьсана. Эцэст нь, дээрх пропорцыг ашиглавал

\displaystyle f(x,t)=(A+Bs)\frac{t}{s}=Bt+\frac{At}s=Bt+\frac{At}{c}\big(\frac{x}{t}-u\big)=\frac{A}{c}x+\big(B-\frac{Au}c\big)t

болно. Өөрөөр хэлбэл, ногоон шулуунуудаар үүсгэгдэн мужид

f(x,t)=\alpha x+\beta t+\gamma

хууль биелдэг байхаар \alpha,\,\beta,\,\gamma тогтмолууд олдох ёстой. Үүнийг бүх x ба t-ийн хувьд өргөтгөхийн тулд, ногоон мужийн гадна талд дурын (x,t) гэсэн цэг өгөгдсөн гэвэл, дээрх зургийн баруун хэсэгт цэнхэрээр дүрсэлж үзүүлсэн шиг шинэ мужийг ногоон мужтайгаа огтлолцож байхаар сонгож авах боломжтой. Өмнөх аргументаар, энэ шинэ мужид f(x,t)=\alpha' x+\beta' t+\gamma' хууль биелнэ. Гэтэл эдгээр мужуудын огтлолцол дээр хоёр функц маань давхцах тул \alpha=\alpha'\beta=\beta'\gamma=\gamma' гэж гарна.

Дээрх үр дүнг дүгнэхэд, шинэ тооллын системийг инерциал систем байна гэж шаардвал, манай шинэ цагууд

\tau=f(x,t)=\alpha x+\beta t+\gamma

хуулиар цохилдог байх ёстой. Үүнд \gamma тогтмол нь (өвөл зуны цаг сольдог шиг) бүх цагийн заалт дээр нэг тоо нэмэх, харин \beta\neq0 тогтмол нь (минутаар тоолж байснаа болиод секундээр тоолох гэх мэтээр) бүх цагийн нэгжийг өөрөөр унших, эсвэл ухарч явдаг цагаар солих үйлчлэлтэй. Эдгээр хувиргалтууд нь тийм ч сонирхолтой биш тул \beta=1 ба \gamma=0 гээд

\tau=\alpha x+t\qquad\qquad(*)

гэж үзэхэд алдах юм байхгүй. Эндээс \alpha тогтмолын үүрэг тодорхой харагдаж байгаа: Улаанбаатарт 2 цаг болж байхад Дорнодод 3 цаг, Баян-Өлгийд 1 цаг болж байдаг явдал нь дээрх тэгшитгэлийг хангах нэг жишээ болно. Одоо маш чухал нэг ажиглалт хийе.

  • Дорнодод 3 цаг болж байхад тэндээс нэг хүн Баян-Өлгийд байгаа хүн рүү утасдаад юм ярьжээ гэж бодъё. Тэгвэл Баян-Өлгийд 1 цаг болж байх учраас энэ нь ирээдүйгээс өнгөрсөнд нөлөөлж байна гэсэн үг үү? Эсвэл Дорнодод шинэ жил тэмдэглэчихээд, маш хурдан онгоцоор Баян-Өлгийд очиж дахиад шинэ жил тэмдэглэвэл өнгөрсөн рүү аялчихлаа гэсэн үг үү?
  • Мэдээж үгүй. Баян-Өлгийн 1 цаг нь Дорнодын 3 цагтай «нэгэн зэрэг» болж байдаг гэдгийг хүн бүр мэдэж байгаа. Үүнийг утсар ярих, интернетээр холбогдох гэх мэтээр (маш хурдан дамждаг дохио ашиглан) шалгахад амархан. Хэрэв үнэхээр Баян-Өлгийн 1 цаг нь Дорнодын 1 цагтай «нэгэн зэрэг» болсон гэж үзнэ гэж «зөрүүдэлбэл», өнгөрсөнд нөлөөлж болохгүй гэсэн шалтгаалцлын зарчмыг өөртөө тусгаж чаддаггүй тийм «чанар муутай» синхрончлол гарч ирэх юм.

Эндээс хэрэв дохиог хязгааргүй хурдтай дамжуулж болдог бол, «нэгэн зэрэг» гэдэг ойлголт нь хөдөлшгүй царцмал зүйл болохыг харж болно. Тодруулбал, \alpha\neq0 гэж аваад, \tau=\alpha x+t тэгшитгэлээр цэг бүр дээр шинэ цаг тодорхойлсон ч гэсэн, «нэгэн зэрэг» үйл явдлууд хуучин цагаараа л тодорхойлогдоно. Шинэ синхрончлол маань шалтгаалцлыг шууд илэрхийлдэг байхын тулд \alpha=0 гэж авахаас өөр аргагүй. Үүнийг дараах маягаар дүгнэж болно.

Огторгуйн 2 өөр цэг дээр цагийн заалтууд нь яг адилхан байх үед болсон үйл явдлуудыг «нэгэн зэрэг» болсон гээд, цагийн синхрончлолыг хийхдээ өнгөрснөөс ирээдүй рүү дохио явуулж болохгүй, ө.х. шалтгаалцалтай нийцтэй байхаар хийнэ гэж тохиръё. Хэрэв дохио тархах хурданд дээд хязгаар байхгүй бол, инерциал систем бүрт (бүх цагийг адил хэмжээгээр урагшлуулж хойшлуулах, цагийн нэгж солихыг тооцохгүй бол) цагийн синхрончлолыг зөвхөн нэг л аргаар хийж болно.

Зүүн талын зурагт бүх газрын цагийг нэг цагаар (ж. нь УБ-ын цагаар) хэмжиж байгаа байдал. Баруун талын зурагт α > 0 бүхий (ж. нь орон нутгийн цагаар цагаа хэмждэг) шинэ тооллын системийн зүгээс харахад байдал ямар байгаа нь. Дорнодоос Өлгий рүү явуулсан маш хурдтай дохио ирээдүйгээс өнгөрсөн рүү ирж байгаа мэт харагдана (шар зураас). Өлгийгөөс Дорнод руу хязгааргүй хурдтай дохио явуулбал түүний хурд шинэ тооллын системд төгсгөлөг (1000км/цаг орчим) болж бүртгэгдэнэ (ногоон зураас). Тэгэхээр зүүн тийшээ чиглэсэн ямар ч дохионы хурд 1000км/цаг орчмоос хэзээ ч хэтрэхгүй бол, баруун тийшээ чиглэсэн дохионы хувьд ийм хурдны зааг байхгүй.

Одоо өмнөх жишээ рүүгээ буцаж ороод, дахиад нэг чухал ажиглалт хийе. Баян-Өлгийд 1 цаг болж байхад Өлгий хотоос Дорнодын Тамсагбулаг сум руу интернетээр дамжуулан мэдээ явуулжээ. Өлгий ба Тамсагбулагийн хоорондох зайг 2000км гээд, энэ дохионы хурдыг орон нутгийн цагаар хэмжинэ гэвэл, дохио Тамсагбулагт 3 цагийн үед ирэх тул хурд нь 1000км/цаг орчим гарна. Дохио маань «бодит байдал» дээр (ө.х. \alpha=0 байх тооллын системд) бараг хязгааргүй хурдтай тул Баян-Өлгийгөөс Дорнод руу үүнээс хурдан дохио дамжуулах боломжгүй. Харин Дорнодоос Баян-Өлгийн зүгт 1000км/цаг хурдтай онгоц гарвал, орон нутгийн цагаар Дорнодоос яг гарсан цагтаа Баян-Өлгийд буух тул, энэ онгоцны хурд хязгааргүй гарна. Үүнээс илүү хурдтай дохио явуулбал «өнгөрсөн рүү» мэдээ дамжуулна гэдгийг бид харсан. Тэгэхээр зүүн тийшээ чиглэсэн дохионы хурдны зааг 1000км/цаг, харин баруун тийшээ чиглэсэн дохионд хурдны хязгаар байхгүй болж таарна. Өөрөөр хэлбэл, \alpha\neq0 байх тооллын системүүд шалтгаалцлын зарчимтай нийцтэй бишээр зогсохгүй, эдгээр системүүдэд огторгуйн чиглэлүүд хоорондоо тэгш эрхтэй биш байх нь.

Механикийн хуулиудын хувьд огторгуй изотроп (ө.х. огторгуйн чиглэл бүр тэгш эрхтэй) байх синхрончлол инерциал систем бүрт цор ганц байна.

Ньютоны механикт огторгуй изотроп байх, шалтгаалцалтай нийцтэй байх хоёр шаардлага нэг ижил цагийн синхрончлолд хүргэнэ. Ийм синхрончлол хийж болдог явдлыг туршлагаар баталгаажих байгалийн тулгуур хууль юм гэж үзэх хэрэгтэй.

Нөгөө талаас, хэрэв дохио тарах хурд дээд хязгаартай бол юу болох вэ? Жишээ нь, манай \alpha=0 байх тооллын системд, ямар ч дохионы хурд 500км/цагаас хэтрэхгүй гэж бодъё. Мөн Дорнодод 3 цаг болж байхад Өлгий рүү 500км/цаг хурдтай дохио гарчээ гэе. Яг дохио гарч байх агшинд Өлгийд 1 цаг болж байх боловч, тэр дохио Өлгийд хүрэх үед Өлгийд 5 цаг болж байх учраас орон нутгийн цагаар ч гэсэн ирээдүйгээс өнгөрсөн рүү мэдээлэл илгээсэн мэт харагдахгүй. Тэгэхээр дохио тархах хурд дээд хязгаартай бол шалтгаалцлын зарчимтай нийцтэй цагийн синхрончлол цор ганц биш гэсэн үг. Гэхдээ энэ эрх чөлөө нь тодорхой хязгаартай. Жишээлбэл, дохио тархах хурдны дээд хязгаар 500км/цаг биш 2000км/цаг байсан бол «орон нутгийн цагийг мөрддөг» тооллын системд шалтгаалцал зөрчигдөнө.

Хэрэв дохио тархах хурд дээд хязгаартай бол, α ≠ 0 байх зарим утганд шинэ тооллын систем шалтгаалцлын зарчимтай нийцтэй хэвээр байна. Гэвч энэ тооллын системд дохио тархах хурдны дээд хязгаар чиглэлээс хамаарахад хүрнэ.

Одоо шинэ тооллын систем маань изотропын зарчмыг хангах эсэхийг сонирхоё. Дорнодоос Өлгийд ирсэн 500км/цаг хурдтай дохионы хурдыг орон нутгийн цагаар тооцвол 1000км/цаг гарна. Харин Өлгийгөөс Дорнод руу ийм хурдтай дохио явуулбал 333км/цаг орчим гарна. Эдгээр нь байж болох хамгийн хурдан дохио тул дохионы хурдны хязгаар чиглэлээс хамаарч байгаа нь огторгуй изотроп биш чанартай байгааг илтгэнэ. Тэгэхээр шалтгаалцлын зарчим цагийн синхрончлолын «уяаг нь бага зэрэг суллах» боловч изотропын зарчим биднийг аварч, ямар аргаар синхрончлол хийвэл дээр вэ гэдгийг зааж өгч байна.

Эйнштейний синхрончлол. Эйнштейний синхрончлол нь изотропын зарчмыг хангадаг цагийн синхрончлолыг байгуулах нэг арга юм. Үүнийг дор сийрүүлье.

  • А ба Б гэсэн хоёр цэг дээрх цагийг синхрончлохын тулд, эхлээд цэг тус бүрт хоорондоо яг адилхан цагуудыг байрлуулна. Жишээ нь, А цэг дээр байсан хоёр адилхан цагны нэгийг Б цэг рүү зөөгөөд авааччихаж болно.
  • Гэрлийн дохио А цэгээс гарах, мөн Б цэгт очоод, ойгоод буцаад ирэх агшнуудыг А цэг дээрх цагаар хэмжинэ (Зураг дээр доороосоо 1 ба 4 дэх үйл явдал).
  • Уг дохио Б цэг дээр ирэх агшныг Б цэг дээрх цагаар хэмжин тэмдэглэж авна (Зураг дээр доороосоо 3 дахь үйл явдал).
  • Дохио хоёр талдаа ижил хурдтай явсан гэж үзсэний үндсэн дээр, хэрэв Б цэг дээрх цаг А цэгийнхтэй синхрончлогдсон байсан бол, дохио Б цэг дээр ирэх мөчид цагийн заалт ямар байх байсныг тооцно.
  • Энэ мэдээллийг А цэгээс Б цэг рүү илгээх ба үүний үндсэн дээр Б цэг дээрх цагийг тохируулна (Зураг дээр доороосоо 5 дахь үйл явдал).

А цэгээс Б цэг рүү дохио гарах агшин, ойгоод буцаж ирэх агшинг мэдсэнээр тэдгээрийн дунджаар нь Б цэг дээрх цагийг тааруулж болно. Үйл явдлуудыг доороосоо дээшээ дараалалтай зурсан.

Эйнштейний синхрончлолд, А-аас Б рүү болон Б-ээс А руу чиглэсэн гэрлийн дохионууд хоорондоо тэнцүү хурдтай явах ёстой гэж үздэг нь изотропын зарчмыг тооцож буй хэрэг юм. Цагийн синхрончлол өгөгдөөгүй үед бид зөвхөн гэрлийн битүү замаар явсан хурдыг л хэмжих боломжтой тул гэрлийн «нэг талдаа» хурд чиглэлээс хамаарахгүй гэдэг шаардлагыг «гаднаас нь» оруулж өгөх хэрэгтэй болж байгаа. Гэхдээ бид изотропын зарчмыг хүчээр тулгаагүй, хэрэв бодит байдал дээр энэ зарчим биелдэггүй байсан бол туршилтаар жишээ нь Эйнштейний синхрончлол амжилтгүй болох байдлаар илэрнэ гэдгийг анхаар. Өөрөөр хэлбэл изотропын зарчмыг хангадаг синхрончлол боломжтой л бол Эйнштейний синхрончлол түүнийг нь байгуулж чадна.

Тэгэхээр дохио гарах агшныг t_1, дохио А цэгт буцаж ирэх агшныг t_2 гэвэл, Б цэгт дохио ойх агшин

\displaystyle t^*=\frac{t_1+t_2}2\qquad\qquad(**)

байх ёстой. Одоо Б цэг дээр дохио ойх агшин Б цэг дээрх цагаар t' байсан гэвэл, Б цэг дээрх цагийг \Delta t=t^*-t' хэмжээгээр өөрчлөх хэрэгтэй гэсэн үг.

Рейхенбахын синхрончлол. Эйнштейний синхрончлолоос өөр синхрончлол байх боломжой гэдгийг харуулах зорилгоор Германы философич Ганс Рейхенбах өөрийн шинэ синхрончлолын аргыг дэвшүүлсэн. Үүнийг 1 хэмжээст огторгуйн хувьд тайлбарлая. Гэрэл зүүн ба баруун тийшээ тархах хурдыг харгалзан c_- ба c_+ гэж тэмдэглээд, \alpha>0 гэсэн тогтмолын хувьд

c_-=\alpha c_+

гэж үзье. Жишээ нь, \alpha=1 гэж авбал огторгуйг изотроп гэж шаардаж байгаатай адил ба энэ сонголт эцэстээ Эйнштейний синхрончлолд хүргэх ёстой. Харин \alpha\neq0 бол изотроп биш огторгуйтай тооллын системд хүргэх нь ойлгомжтой. Хэрэв гэрэл зүүн тийшээ чиглэн явж L зай туулаад, тэндээсээ ойгоод буцаж ирсэн гэвэл

\displaystyle\frac{2L}c=\frac{L}{c_-}+\frac{L}{c_+}

болно. Үүнд гэрлийн «хоёр талдаа» хурд болох c тогтмолын утга цагийн синхрончлолоос хамаарахгүй, туршилтаар тогтоогдох хэмжигдэхүүн. Гэрлийн «хоёр талдаа» хурдтай харьцуулахад, «нэг талдаа» хурдууд болох c_- ба c_+ нь цагийн синхрончлолоос хамаарах тул эдгээрийн харьцааг бид дураараа сонгож болж байгаа юм. Ингээд дээрх тэгшитгэлээс

\displaystyle\frac2c=\frac1{c_-}+\frac1{c_+}=\big(\frac1\alpha+1\big)\frac1{c_+}

гэж гарах ба эцэстээ

\displaystyle c_+=\frac{(1+\alpha)c}{2\alpha},\qquad c_-=\frac{(1+\alpha)c}{2}

болно. Одоо Эйнштейний синхрончлолын (**) томъёонд орсон тэмдэглэгээг дахин санавал, зүүн ба баруун тийшээ тархах гэрлийн хурднуудын харьцаа \alpha>0 тогтмолоор өгөгдсөн тохиолдолд

\displaystyle t^*-t_1=\alpha(t_2-t^*)

байх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, Рейхенбахын синхрончлолын дүрэм

\displaystyle t^*=\frac{t_1+\alpha t_2}{1+\alpha}=t_1+\frac{\alpha}{1+\alpha}(t_2-t_1)

болно. Эцэст нь сануулахад, Рейхенбахын синхрончлол нь изотроп биш огторгуйтай тооллын систем төрүүлдэг учраас практикт төдийлэн ач холбогдолгүй зүйл юм.

Гэрлийн зүүн тийшээ тархах хурдыг баруун тийшээ тархах хурднаас 2 дахин бага гэж үзээд цагийн синхрончлол хийсэн байдал. Баруун талын зурагт энэ синхрончлолыг изотроп огторгуйтай тооллын системийн зүгээс харвал яаж харагдахыг дүрсэлсэн. Эндээс Рейхенбахын синхрончлол нь бидний дээр авч үзсэн α ≠ 0 байх синхрончлолын нэг тухайн тохиолдол болох тул шинэ инерциал тооллын систем тодорхойлох нь харагдана.

Цагуудыг зөөж синхрончлох. Дээр бид Эйнштэйний синхрончлолын талаар хэлэлцэж байх үедээ нэг цэгээс нөгөөд цагийг зөөх тухай цухас дурдсан. Үүнээс улбаалаад асуухад, нэг цэг дээр хэд хэдэн цагийг хооронд нь тааруулаад, тэр цагуудаа ийш тийш нь зөөх замаар олон газар байгаа цагуудыг яагаад синхрончилж болохгүй гэж? Үнэндээ энэ бол боломжтой арга. Гагцхүү бид цагийг зөөхдөө маш удаанаар зөөх хэрэгтэй. Учир нь инерциал системтэй харьцангуй хөдөлж байгаа цагийн явц уг системээс ажиглахад удааширч бүртгэгддэг. Цагийг хангалттай бага хурдтай зөөсөн эсэхийг яаж мэдэх вэ гэвэл, А цэгээс зөөж авчирсан цагаар Б цэгт байгаа цагийг тааруулчихаад, аль нэг цагийг нь буцааж А цэгт аваачаад тэнд үлдсэн цагтай харьцуулж үзэх маягаар шалгаж болно.

Цагуудыг зөөх замаар синхрончилж байгаа нь. Хурдтай хөдөлж байгаа цагийн явц удааширдаг тул Эйнштейний синхрончлолтой харьцуулахад цагууд «эх цэгээс» холдох тусам улам улам хоцорч заана. Энэ алдааг багасгахын тулд цагуудыг маш удаанаар зөөх хэрэгтэй бөгөөд үр дүн нь зөөлтийн хурд 0 рүү тэмүүлэх хязгаарт Эйнштейний синхрончлолтой давхцана.

Хурдтай хөдөлж байгаа цагийн явц удааширдаг үзэгдлийг баталсан олон нарийн туршилтуудын нэг нь 1971 онд хийгдсэн Хафеле-Китингийн туршилт юм. Вашингтоны их сургуулийн Жозеф Хафеле, АНУ-ын тэнгисийн цэргийн одон орны хүрээлэнгийн Ричард Китинг нар хоорондоо синхрончлогдсон хэд хэдэн атомын цагны заримыг нь газар үлдээгээд, үлдсэн хэсгийг нь онгоцонд тээн дэлхийг тойрч ирээд зөрөөг нь шалгах замаар энэ үзэгдлийн бодитой болохыг ажигласан. Үүнээс гадна хурдтай хөдөлж байгаа эгэл бөөмсийн нас уртсах, хурдтай бөөмсийн цацруулсан долгионы давтамжийг хөндлөн чиглэлээс ажиглахад багасах (хөндлөн Доплер эффект) үзэгдлүүд туршилтаар батлагдсан байгаа. Түүнчлэн, 10м/сек-ээс бага хурдтай биетийн хувьд цаг удаашрах үзэгдлийг хэмжих туршилт саяхан хийгдсэн нь амжилттай болжээ.

Жозеф Хафеле, Ричард Китинг нар дэлхийг тойрч ниссэн атомын цагнуудтайгаа.

Advertisements
This entry was posted in Физик, Харьцангуйн онол and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

Хариу Үлдээх

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Та WordPress.com гэсэн бүртгэлээрээ сэтгэгдэл бичиж байна. Гарах /  Өөрчлөх )

Google+ photo

Та Google+ гэсэн бүртгэлээрээ сэтгэгдэл бичиж байна. Гарах /  Өөрчлөх )

Twitter picture

Та Twitter гэсэн бүртгэлээрээ сэтгэгдэл бичиж байна. Гарах /  Өөрчлөх )

Facebook photo

Та Facebook гэсэн бүртгэлээрээ сэтгэгдэл бичиж байна. Гарах /  Өөрчлөх )

w

Connecting to %s