Илүү сар

Илүү сар хэзээ болохыг яаж мэдэх вэ? Маш амархан!

Төвд-Монгол билгийн календарьт өдрүүдээ яаж дугаарладгийг дүгнэж хэлбэл өдөр эхлэх агшинд нар сарны ажиглагдах өнцгийн зөрөө 0˚−12˚, 12˚−24˚, гэх мэт 30 ширхэг завсрын аль завсарт нь байна гэдгээр тухайн өдрийн дугаарыг оноодог. Эндээс өдрийн дугаар «тасрах», эсвэл давтагдах боломжтой нь харагдана. Гэхдээ яг тооцоо хийе гэвэл нар сарны байрлалыг тооцдог Төвд зурхайн алгоритмыг мэдэх хэрэгтэй болно.

Тэр алгоритмыг нь задалж үзэхээ түр хойшлуулаад, илүү сараа хаана нэмэх вэ гэдгийг энд авч үзье. Юуны өмнө илүү сар гэгчийн зорилго нь жилийнхээ эхлэлийг улирал дамжуулж гүйлгэхгүйгээр нэг газар нь барьж байх зорилготой гэдгийг саная. Энэ нь билгийн жилийн уртыг олон жилийн дунджаар авбал нарны жилийн урт болох ≈365.24219 хоногтой ойролцоо байлгах хэрэгтэй гэсэн үг. Төвд-Монгол календарьт яадаг вэ гэхээр 65 сар тутамд 2 илүү сар нэмээд 67 сар болгодог. Тодруулбал, хаврын эхэн, хаврын дунд гээд өвлийн адаг сар хүртэл жил бүр 1−12 дугаартай 12 сартай байжээ гэе. Тухайн нэг жил илүү сартай бол 12 сарынх нь аль нэг нь давтагдаж, хаврын дунд илүү сар, хаврын дунд сар, гэх мэтчилэн тоологдоно. Ингээд тэр жил 13 сартай болно. Үүнд «илүү» сар нь үргэлж «үндсэн» сарынхаа өмнө байрладаг. Тэгээд нэг илүү сараас дараагийн илүү сар хүртэл 32 юм уу 33 ширхэг «жирийн» сар байна. Энэ зай нь 32, 33, 32, 33 гэх мэтчилэн сөөлжилж явдаг. Өөрөөр хэлбэл дунджаар 65 ширхэг жирийн сар явахад, дунд нь 2 ширхэг илүү сар орно гэсэн үг.

Тодорхой тооцоотой нэг жишээ авч үзье. Ер нь тооцоо хийхэд билгийн жилүүдийг тэр жилийн цагаан сар аргын ямар жилд тохиох вэ гэдгээр нь дугаарлавал тохиромжтой байдаг. Тэгэхээр билгийн 2016 он илүү сартай, илүү сар нь өвлийн дунд буюу (билгийн) 11-р сар байсан. Түүний өмнөх илүү сар нь билгийн 2014 оны хаврын дунд буюу 2-р сар байсан. Энэ хоёрын хоорондох зай 33 сар байна. Одоо эндээс цаашаа бидэнд ямар ч гадны өгөгдөл хэрэггүй болно. Билгийн 2014 оноос өмнөх илүү сартай жилийг олъё гэвэл 2014 оны 2-р сараас 32 сарыг хасаад (билгийн) 2011 оны 6 сар буюу зуны сүүл сар гэж гаргана. Үүнээсээ 33 сарыг хасаад 2008 оны 9 сар буюу намрын сүүл сар илүү сартай гэх мэтчилэн явна. Та үүнээс цааш нь (эсвэл 2016 оноос хойших) хэд хэдийг олоод хариугаа дээрх хүснэгттэй жишиж үзээрэй.

Одоо та ямар жил илүү сартай байхыг хэлж чаддаг болсон юм чинь цагаан сарыг үсрээд 1 юм уу 2 хоногийн зөрөөтэй төвөггүй хэлж чадна. Жишээлбэл билгийн 2017 он илүү саргүй учир дараагийн цагаан сар энэ жилийн цагаан сараас эхлээд тоолоход яг 12 дахь битүүний дараахан тохионо. Сарны үечлэл (буюу хоёр битүү сарны хоорондох хугацаа) ≈29.530588 хоног байдаг гэдгийг санавал энэ нь 29.53 · 12 ≈ 354 хоногийн дараа гэсэн үг. Энэ жилийн 2 сарын 27-оос яг 365 хоногийн дараа дараа жилийн 2 сарын 27 болно. Тэгэхээр 354 хоногийн дараа гэвэл 2018 оны 2 сарын 16-ны өдөр цагаан сар болно гэж гарна. Харин 2016 онд цагаан сар хэзээ болсон бэ гэдгийг багцаалдъя гэвэл билгийн 2016 он илүү сартай байсан учраас 29.53 · 13 ≈ 384 хоногийг 2017 оны 2 сарын 27-оос хасах хэрэгтэй. Ингэвэл 2016 оны 2 сарын 9 гэсэн ойролцоолол гарна. Үүнд аргын 2016 он өндөр жил байсан гэдгийг бас тооцсон. Эндээс дараах хялбар дүрмийг гаргаж болно: Энэ жил илүү сартай эсэхээс хамаараад энэ жилийн цагаан сар хэзээ болсон түүн дээр 19 өдрийг нэмээд, эсвэл 11 өдрийг хасаад дараа жилийн цагаан сарыг багцаалдаж болно.

Дээрх аргачлалаар билгийн 65 жилд 65·12=780 жирийн сар, 2·12=24 илүү сар, нийт 804 билгийн сар орно. Мөн илүү саруудын байрлал 65 жил тутамд давтагдана. Жишээлбэл, билгийн 1951 он илүү сартай, илүү сар нь өвлийн дунд сар байсан гэж шууд хэлж болно. Сарны үечлэл ≈29.530588 хоног байдаг гэдгээс 804 сар нь 23742.5927 хоног болох ба үүнийг 65-д хуваавал 365.27066 хоног гарна. Энэ нь нарны жилийн дундаж утгаас 0.02847 хоног буюу 41 минутаар урт байна. Энэ нарийвчлал гайгүй нарийвчлал боловч 1000 жилд 28 өдрөөр жилийн эхлэлийг шилжүүлнэ. Төвд, Монгол бүх календарийн үндсэн өгөгдөл 1447 онд зохиогдсон Төвдийн «Пүг» календарийнхаар явж байгаа. Тэгэхээр тэр үеэс хойш өдий хүрэхэд энэ зөрөө хуримтлагдсаар 16 өдөр орчим болчихсон байгаа гэсэн үг.

Дашрамд дурдахад Төгсбуянтын календарийг 235 сарны үечлэл 19 нарны жилтэй ойролцоогоор тэнцүү (эсвэл 780 сар ≈ 76 жил) байдаг гэсэн «Метоны давтамж» гэгч дээр үндэслэгддэг гэж зарим хүмүүсийн ярьдаг бол худал зүйл. Үүнийг шалгая гэвэл олон хуучин билгийн календарь олж аваад илүү сарууд нь дээрх зурагт үзүүлсэн 65 жилийн үечлэлтэй хүснэгттэй таарах нь уу, эсвэл 19 жилийн ч юм уу өөр үечлэлтэй явж байна уу гэдгийг нь харж болно. Харин эртний Вавилон, мөн Еврей календариуд Метоны давтамжийг ашигладаг.

Дээр дурдагдсан зүйлүүдийг бататгах зорилгоор хэдэн хялбар дасгалаар өндөрлөе.

Дасгал 1: 65 жилийн хугацаанд ямар ч сар (жишээ нь, хаврын эхэн сар) яг 2 удаа илүү сар болно гэж үзүүл.

Дасгал 2: Хуучин Юлийн календарьт 4 жил тутамд 1 өндөр жил оруулдаг хялбар дүрэмтэй байсан. Энэ календарийн жилийн дундаж урт нарны жилийн уртын бодит утгаас хэр зэрэг зөрөхийг ол.

Дасгал 3: Метоны давтамж дээр тулгуурладаг календарийн жилийн дундаж урт нарны жилийн уртын бодит утгаас хэр зэрэг зөрөхийг ол.

Advertisements
This entry was posted in цаг тоолол and tagged , , . Bookmark the permalink.

Хариулт үлдээх

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Өөрчлөх )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Өөрчлөх )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Өөрчлөх )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Өөрчлөх )

Connecting to %s